2. 无理数
无理数，亦称非比例数（irrational numbers）。之所以出现非比例数，是人们探索精神的结果，因为这些数字并不直观。
幂数里第三节，我们已证明\(\sqrt{2}\)不是一个比例数。
指数里第二节，自然数\(e\)，
\(\lim_{m\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{m})^m\)
也不是一个比例数（虽然我们并没有在此证明）。
还有许许多多…
上面只列了几个非比例数的例子，所有的非比例数是什么数呢？
非比例数：
不是比例数，
但是可以被比例数无限接近2的数
但凡具有这两个特征的数，都是非比例数。
举一个栗子：
\[\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)\]
其中\(\lim_{n\rightarrow\infty}\)表示\(n\)趋近于无穷大。当然，这是我们构造的一个数，这个数不是比例数，是一个非比例数，而且可以用比例数\(\left(1-\frac{1}{n}\right)\)无限接近。
n
1-1/n
n
1-1/n
100
0.9900000
1100
0.9990909
200
0.9950000
1200
0.9991667
300
0.9966667
1300
0.9992308
400
0.9975000
1400
0.9992857
500
0.9980000
1500
0.9993333
600
0.9983333
1600
0.9993750
700
0.9985714
1700
0.9994118
800
0.9987500
1800
0.9994444
900
0.9988889
1900
0.9994737
1000
0.9990000
2000
0.9995000
当然这个看起来比较奇怪，它是一个极限，不像\(\sqrt{2}\)那样简洁。其实，这只是记号的形式不同，\(\sqrt{2}\)指代的也是一个极限，自然数\(e\)也是一个极限，只不过因为它太常见了，为了书写简便，我们用了\(e\)这个简单的记号。
类似方法，我们可以构造出无数的非比例数。当然，绝大多数构造出来的非比例数，没有特别的意义；一小部分的非比例数，却是有很大意义的（虽然他们是一个极限）。